Analysis Beispiele

Integriere mittels Subtitution Integral über 1/((8x-1)^3) nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.4.2
Addiere und .
Schritt 1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 4.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2
Schreibe als um.
Schritt 6.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Ersetze alle durch .