Analysis Beispiele

$\int 7 x^{3} - 15 x + 10 d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 7 x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Schritt 3

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$7 \int x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Schritt 5

Da $- 15$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 15$ aus dem Integral.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 \int x d x + \int 10 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 10 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 10 x + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\frac{7 x^{4}}{4} - \frac{15 x^{2}}{2} + 10 x + C$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$\frac{7}{4} x^{4} - \frac{15}{2} x^{2} + 10 x + C$