Analysis Beispiele

$\int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$ , $u = \sin (θ)$

Schritt 1

Wenn $u = \sin (θ)$ . Dann $d u = \cos (θ) d x$ . Umschreibe dies mit $u$ und $d u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = \sin (θ)$ . Ermittle $\frac{d u}{d θ}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $\sin (θ)$ .

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Schritt 1.1.2

Die Ableitung von $\sin (θ)$ nach $θ$ ist $\cos (θ)$ .

$\cos (θ)$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int u^{2} d u$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{2}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{3} \sin^{3} (θ) + C$