Analysis Beispiele

$\int π \sin (π x) d x$

Schritt 1

Sei $u = π x$ . Dann ist $d u = π d x$ , folglich $\frac{1}{π} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = π x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $π x$ .

$\frac{d}{d x} [π x]$

Schritt 1.1.2

Da $π$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $π x$ nach $x$ gleich $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$π \cdot 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $π$ mit $1$ .

$π$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \sin (u) d u$

Schritt 2

Das Integral von $\sin (u)$ nach $u$ ist $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $π x$ .

$- \cos (π x) + C$