Analysis Beispiele

$\int x {(2 x + 5)}^{8} d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\int x ({(2 x)}^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int x (2^{8} x^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.2

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int x (256 x^{8} + 8 (2^{7} x^{7}) \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.4

Potenziere $2$ mit $7$ .

$\int x (256 x^{8} + 8 (128 x^{7}) \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $128$ mit $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 1024 x^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $5$ mit $1024$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.7

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 (2^{6} x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.8

Potenziere $2$ mit $6$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 (64 x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.9

Mutltipliziere $64$ mit $28$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 1792 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.10

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 1792 x^{6} \cdot 25 + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.11

Mutltipliziere $25$ mit $1792$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.12

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 (2^{5} x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.13

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 (32 x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.14

Mutltipliziere $32$ mit $56$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 1792 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.15

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 1792 x^{5} \cdot 125 + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.16

Mutltipliziere $125$ mit $1792$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.17

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 (2^{4} x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.18

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 (16 x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.19

Mutltipliziere $16$ mit $70$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 1120 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.20

Potenziere $5$ mit $4$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 1120 x^{4} \cdot 625 + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.21

Mutltipliziere $625$ mit $1120$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.22

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 (2^{3} x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.23

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 (8 x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.24

Mutltipliziere $8$ mit $56$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 448 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.25

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 448 x^{3} \cdot 3125 + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.26

Mutltipliziere $3125$ mit $448$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.27

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 (2^{2} x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.28

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 (4 x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.29

Mutltipliziere $4$ mit $28$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 112 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.30

Potenziere $5$ mit $6$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 112 x^{2} \cdot 15625 + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.31

Mutltipliziere $15625$ mit $112$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.32

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 16 x \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.33

Potenziere $5$ mit $7$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 16 x \cdot 78125 + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.34

Mutltipliziere $78125$ mit $16$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 1250000 x + 5^{8}) d x$

Schritt 2.2.35

Potenziere $5$ mit $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 1250000 x + 390625) d x$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (256 x^{8}) + x (5120 x^{7}) + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 256 x \cdot x^{8} + x (5120 x^{7}) + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Schritt 2.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Schritt 2.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Schritt 2.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Schritt 2.4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Schritt 2.4.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Schritt 2.4.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Schritt 2.4.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + x \cdot 390625 d x$

Schritt 2.4.9

Bringe $390625$ auf die linke Seite von $x$ .

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $x$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1.1

Bewege $x^{8}$ .

$\int 256 (x^{8} x) + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $x^{8}$ mit $x$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 256 (x^{8} x^{1}) + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 256 x^{8 + 1} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $8$ und $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $x$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.2.1

Bewege $x^{7}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 (x^{7} x) + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere $x^{7}$ mit $x$ .

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Schritt 2.5.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 (x^{7} x^{1}) + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{7 + 1} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.2.3

Addiere $7$ und $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.3

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1

Bewege $x^{6}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 (x^{6} x) + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.3.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 (x^{6} x^{1}) + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{6 + 1} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.3.3

Addiere $6$ und $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.4

Multipliziere $x$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1

Bewege $x^{5}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 (x^{5} x) + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 (x^{5} x^{1}) + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{5 + 1} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.4.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.5

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.5.1

Bewege $x^{4}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 (x^{4} x) + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.5.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 (x^{4} x^{1}) + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{4 + 1} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.5.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.6

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.6.1

Bewege $x^{3}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 (x^{3} x) + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.6.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.5.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 (x^{3} x^{1}) + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{3 + 1} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.7

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 (x^{2} x) + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.5.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 (x^{2} x^{1}) + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{2 + 1} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.1

Bewege $x$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 (x \cdot x) + 390625 \cdot x d x$

Schritt 2.5.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 x^{2} + 390625 \cdot x d x$

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 x^{2} + 390625 x d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 256 x^{9} d x + \int 5120 x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 4

Da $256$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $256$ aus dem Integral.

$256 \int x^{9} d x + \int 5120 x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{9}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 5120 x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 6

Da $5120$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5120$ aus dem Integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 \int x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{8}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 8

Da $44800$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $44800$ aus dem Integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 \int x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{7}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 10

Da $224000$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $224000$ aus dem Integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 \int x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 11

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 12

Da $700000$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $700000$ aus dem Integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 \int x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 13

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 14

Da $1400000$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $1400000$ aus dem Integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 \int x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 15

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 16

Da $1750000$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $1750000$ aus dem Integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 \int x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 17

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 18

Da $1250000$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $1250000$ aus dem Integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 \int x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Schritt 19

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 390625 x d x$

Schritt 20

Da $390625$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $390625$ aus dem Integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 \int x d x$

Schritt 21

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 22

Vereinfache.

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Schritt 22.1

Vereinfache.

$\frac{128 x^{10}}{5} + \frac{5120 x^{9}}{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000 x^{6}}{3} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000 x^{3}}{3} + 390625 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Schritt 22.2

Vereinfache.

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Schritt 22.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{128 x^{10}}{5} + \frac{5120 x^{9}}{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000 x^{6}}{3} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000 x^{3}}{3} + 390625 \frac{x^{2}}{2} + C$

Schritt 22.2.2

Kombiniere $390625$ und $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{128 x^{10}}{5} + \frac{5120 x^{9}}{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000 x^{6}}{3} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000 x^{3}}{3} + \frac{390625 x^{2}}{2} + C$

Schritt 22.3

Stelle die Terme um.

$\frac{128}{5} x^{10} + \frac{5120}{9} x^{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000}{3} x^{6} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000}{3} x^{3} + \frac{390625}{2} x^{2} + C$