Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2 x - 5}{7}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{7}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - 5$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{1}{7} (lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 5)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{1}{2}$ für $x$ .

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (1 - 1 \cdot 5)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{1}{7} (1 - 5)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot - 4$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 4$ .

$\frac{- 4}{7}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4}{7}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{571428}$