Analysis Beispiele

$10 - \frac{1}{5} {(x - 6)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x - 6)}^{2}$ als $(x - 6) (x - 6)$ um.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} ((x - 6) (x - 6))]$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Schritt 4.2

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

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Schritt 5.1

Da $- \frac{1}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Schritt 5.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 12 x + 36$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Schritt 5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Schritt 5.4

Da $- 12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 12 x$ nach $x$ gleich $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

Schritt 5.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

Schritt 5.6

Da $36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $36$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + 0)$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 + 0)$

Schritt 5.8

Addiere $2 x - 12$ und $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 - \frac{1}{5} (2 x) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2

Vereine die Terme

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{- 2}{5}$ und $x$ .

$0 + \frac{- 2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

Schritt 6.2.6

Kombiniere $12$ und $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$

Schritt 6.2.7

Subtrahiere $- (- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5})$ von $0$ .

$- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$