Analysis Beispiele

$\int (- 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Schritt 3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + \int 6 x^{3} d x$

Schritt 6

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 \int x^{3} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\frac{3}{x} + 4 x + 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

Schritt 8.3

Vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Kombiniere $6$ und $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{6 x^{4}}{4} + C$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{4}$ heraus.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{4} + C$

Schritt 8.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 (2)} + C$

Schritt 8.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Schritt 8.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3 x^{4}}{2} + C$

Schritt 8.4

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3}{2} x^{4} + C$