Analysis Beispiele

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Schritt 1.2

Da $\frac{17}{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{17}{2}$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\cos (\frac{π t}{6})$ und $\frac{3}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\cos (\frac{π t}{6})$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

Schritt 2.3

Da $- \frac{3}{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ nach $t$ gleich $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \cos (t)$ und $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

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Schritt 2.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Schritt 2.4.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Schritt 2.4.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Schritt 2.5

Da $\frac{π}{6}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π t}{6}$ nach $t$ gleich $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{π}{6}$ mit $1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

Schritt 2.8

Kombiniere $\frac{π}{6}$ und $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

Schritt 2.13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.13.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.13.3

Forme den Ausdruck um.

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

Schritt 3

Addiere $0$ und $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$