Analysis Beispiele

$\int x e^{x} + e^{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x e^{x} d x + \int e^{x} d x$

Schritt 2

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int e^{x} d x$

Schritt 3

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int e^{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + e^{x} + C$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$x e^{x} - e^{x} + e^{x} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Addiere $- e^{x}$ und $e^{x}$ .

$x e^{x} + 0 + C$

Schritt 5.2.2

Addiere $x e^{x}$ und $0$ .

$x e^{x} + C$