Analysis Beispiele

$lim_{x \to 6^{-}} \frac{x + 9}{x + 6}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + lim_{x \to 6^{-}} 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $6$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + lim_{x \to 6^{-}} 6}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $6$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $6$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6$ für $x$ .

$\frac{6 + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6$ für $x$ .

$\frac{6 + 9}{6 + 6}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + 9$ und $6 + 6$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (2) + 9}{6 + 6}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6 + 6}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2 + 3 \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{6 + 6}$

Schritt 7.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 (2) + 6}$

Schritt 7.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Schritt 7.1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2 + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 \cdot (2 + 2)}$

Schritt 7.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 \cdot (2 + 2)}$

Schritt 7.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + 3}{2 + 2}$

Schritt 7.2

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{5}{2 + 2}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{5}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{4}$

Dezimalform:

$1.25$