Analysis Beispiele

$f (x) = 5 \cdot 2 x$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 5 \cdot (2 x) d x$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\int 10 x d x$

Schritt 4

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $10$ aus dem Integral.

$10 \int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ als $10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ um.

$10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{1} x^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5 x^{2} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 5 \cdot (2 x)$ .

$F (x) =$ $5 x^{2} + C$