Analysis Beispiele

$lim_{t \to - 2} t^{3} (6 - 4 t^{2})$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 2$ annähert.

$lim_{t \to - 2} t^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $t^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 2$ annähert.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (lim_{t \to - 2} 6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $- 2$ annähert.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

Schritt 5

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 lim_{t \to - 2} t^{2})$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $t^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $t$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 2$ für $t$ .

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 2$ für $t$ .

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 8 \cdot (6 - 4 \cdot 4)$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- 8 \cdot (6 - 16)$

Schritt 8.3

Subtrahiere $16$ von $6$ .

$- 8 \cdot - 10$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 10$ .

$80$