Analysis Beispiele

$y = 2 e^{\cos (t)}$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 e^{\cos (t)}$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = \cos (t)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (t)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (t)$ .

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$