Analysis Beispiele

$\int_{0}^{9} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{x})}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int_{0}^{9} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int_{0}^{9} π x^{1} d x$

Schritt 1.5

Vereinfache.

$\int_{0}^{9} π x d x$

Schritt 2

Da $π$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $π$ aus dem Integral.

$π \int_{0}^{9} x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $9$ und $0$ .

$π ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 4.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 4.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 4.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 4.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 4.2.2.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$π (\frac{81}{2} - 0)$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$π (\frac{81}{2} + 0)$

Schritt 4.2.2.5

Addiere $\frac{81}{2}$ und $0$ .

$π \frac{81}{2}$

Schritt 4.2.2.6

Kombiniere $π$ und $\frac{81}{2}$ .

$\frac{π \cdot 81}{2}$

Schritt 4.2.2.7

Bringe $81$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{81 π}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{81 π}{2}$

Dezimalform:

$127.23450247 \dots$

Schritt 6