Analysis Beispiele

$f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 5 x^{- 3} + 2 x - y d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

Schritt 4

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Schritt 6.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Schritt 7

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int - y d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y d x$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y x + C$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - y x + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$

Schritt 11

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$