Analysis Beispiele

$2 e^{x} + 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 e^{x} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 e^{x}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 e^{x} + 0$

Schritt 3.2

Addiere $2 e^{x}$ und $0$ .

$2 e^{x}$