Analysis Beispiele

$\int (3 x^{3} + 1 + 4 x^{2}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 3 x^{3} + 1 + 4 x^{2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Schritt 7

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 \int x^{2} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + \frac{4 x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{4} x^{4} + x + \frac{4}{3} x^{3} + C$