Analysis Beispiele

(-3,1)에서 dy/dx 구하기 x^2+y^2=2x+y+15 ;, (-3,1)
;,
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Differenziere.
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Schritt 2.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2
Berechne .
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Schritt 2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
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Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5
Addiere und .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.4.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.4.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.4.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6
Ersetze durch .
Schritt 7
Ersetze durch und durch in dem Ausdruck.
Schritt 8
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 8.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2
Addiere und .
Schritt 8.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 8.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.2
Dividiere durch .