Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
;,
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere.
Schritt 2.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2
Berechne .
Schritt 2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5
Addiere und .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Schritt 5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.4.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.4.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6
Ersetze durch .
Schritt 7
Ersetze durch und durch in dem Ausdruck.
Schritt 8
Schritt 8.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2
Addiere und .
Schritt 8.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 8.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 8.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.2
Dividiere durch .