Analysis Beispiele

$lim_{x \to π^{+}} \frac{2 \sqrt{x}}{\csc (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to π^{+}} \frac{\sqrt{x}}{\csc (x)}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to π^{+}} \sqrt{x}}{lim_{x \to π^{+}} \csc (x)}$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$2 \frac{\sqrt{lim_{x \to π^{+}} x}}{lim_{x \to π^{+}} \csc (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$2 \frac{\sqrt{π}}{lim_{x \to π^{+}} \csc (x)}$

Schritt 3

Wenn sich die $x$ -Werte von rechts an $π$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke ab.

$2 \frac{\sqrt{π}}{- \infty}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Jede endliche Größe durch Unendlich dividiert ergibt Null.

$2 \cdot 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0$