Analysis Beispiele

$π \cos (π x)$

Schritt 1

Da $π$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $π \cos (π x)$ nach $x$ gleich $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = π x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $π x$ .

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $π x$ .

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Schritt 3

Da $π$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $π x$ nach $x$ gleich $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 4

Potenziere $π$ mit $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 5

Potenziere $π$ mit $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $π^{2}$ mit $1$ .

$- \sin (π x) π^{2}$

Schritt 9.2

Stelle die Faktoren von $- \sin (π x) π^{2}$ um.

$- π^{2} \sin (π x)$