Analysis Beispiele

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $p$ gleich $1$ ist.

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p = 3 (\sum_{p = 1}^{8} 5 - p - \sum_{p = 1}^{2} 5 - p)$

Schritt 2

Berechne $\sum_{p = 1}^{8} 5 - p$ .

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Schritt 2.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{p = 1}^{8} 5 - p = \sum_{p = 1}^{8} 5 - 1 \sum_{p = 1}^{8} p$

Schritt 2.2

Berechne $\sum_{p = 1}^{8} 5$ .

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Schritt 2.2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(5) (8)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$40$

Schritt 2.3

Berechne $1 \sum_{p = 1}^{8} p$ .

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Schritt 2.3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 1) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Addiere $8$ und $1$ .

$- 1 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$- 1 (\frac{72}{2})$

Schritt 2.3.3.3

Dividiere $72$ durch $2$ .

$- 1 \cdot 36$

Schritt 2.3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$- 36$

Schritt 2.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$40 - 36$

Schritt 2.5

Subtrahiere $36$ von $40$ .

$4$

Schritt 3

Berechne $\sum_{p = 1}^{2} 5 - p$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $p$ .

$5 - 1 + 5 - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$4 + 5 - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$4 + 3$

Schritt 3.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$7$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$3 (4 - 7)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$3 \cdot - 3$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 9$