Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} (1 - x^{9}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{1} 1 - x^{9} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{9} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{9}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1})$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Schritt 6.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Berechne $x$ bei $1$ und $0$ .

$(1) + 0 - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Schritt 6.2.2

Berechne $\frac{x^{10}}{10}$ bei $1$ und $0$ .

$1 + 0 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Schritt 6.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.2.3.1

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Schritt 6.2.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Schritt 6.2.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{10})$

Schritt 6.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $10$ .

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Schritt 6.2.3.4.1

Faktorisiere $10$ aus $0$ heraus.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10})$

Schritt 6.2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.4.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Schritt 6.2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Schritt 6.2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{1})$

Schritt 6.2.3.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

Schritt 6.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} + 0)$

Schritt 6.2.3.6

Addiere $\frac{1}{10}$ und $0$ .

$1 - \frac{1}{10}$

Schritt 6.2.3.7

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10}{10} - \frac{1}{10}$

Schritt 6.2.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 - 1}{10}$

Schritt 6.2.3.9

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$\frac{9}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{10}$

Dezimalform:

$0.9$

Schritt 8