Analysis Beispiele

$\ln^{2} (t)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = t^{2}$ und $g (t) = \ln (t)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\ln (t)$ .

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (t)$ nach $t$ ist $\frac{1}{t}$ .

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{t}$ und $2$ .

$\frac{2}{t} \ln (t)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{2}{t}$ und $\ln (t)$ .

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

Schritt 4

Vereinfache $2 \ln (t)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$