Analysis Beispiele

$y = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \tan (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Schritt 4

Stelle die Faktoren von $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ um.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$