Analysis Beispiele

$10000 (\frac{1}{x} + \frac{x}{x + 3})$

Schritt 1

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x}{x + 3})]$

Schritt 2

Um $\frac{x}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x}{x})]$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{x + 3}{x (x + 3)} + \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x}{x})]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 3}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{x + 3}{x (x + 3)} + \frac{x \cdot x}{(x + 3) x})]$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 3) x$ um.

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{x + 3}{x (x + 3)} + \frac{x \cdot x}{x (x + 3)})]$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x \cdot x}{x (x + 3)}]$

Schritt 5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x^{1} x}{x (x + 3)}]$

Schritt 6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x^{1} x^{1}}{x (x + 3)}]$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x^{1 + 1}}{x (x + 3)}]$

Schritt 8

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x^{2}}{x (x + 3)}]$

Schritt 8.2

Kombiniere $10000$ und $\frac{x + 3 + x^{2}}{x (x + 3)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{10000 (x + 3 + x^{2})}{x (x + 3)}]$

Schritt 8.3

Da $10000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{10000 (x + 3 + x^{2})}{x (x + 3)}$ nach $x$ gleich $10000 \frac{d}{d x} [\frac{x + 3 + x^{2}}{x (x + 3)}]$ .

$10000 \frac{d}{d x} [\frac{x + 3 + x^{2}}{x (x + 3)}]$

Schritt 9

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x + 3 + x^{2}$ und $g (x) = x (x + 3)$ .

$10000 \frac{x (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 3 + x^{2}] - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 10

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 3 + x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 10.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 10.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $0$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 10.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 11

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = x + 3$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 12

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 12.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 12.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 12.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 12.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 12.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x + (x + 3) \cdot 1)}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 12.6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.6.1

Mutltipliziere $x + 3$ mit $1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x + x + 3)}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 12.6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3)}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 12.6.3

Kombiniere $10000$ und $\frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3)}{{(x (x + 3))}^{2}}$ .

$\frac{10000 (x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3))}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Schritt 13

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Wende die Produktregel auf $x (x + 3)$ an.

$\frac{10000 (x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10000 ((x \cdot x + x \cdot 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10000 ((x \cdot x + x \cdot 3) (1 + 2 x) + (- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10000 ((x \cdot x + x \cdot 3) (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{10000 ((x^{2} + x \cdot 3) (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{10000 ((x^{2} + 3 x) (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.2

Multipliziere $(x^{2} + 3 x) (1 + 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10000 (x^{2} (1 + 2 x) + 3 x (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10000 (x^{2} \cdot 1 + x^{2} (2 x) + 3 x (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10000 (x^{2} \cdot 1 + x^{2} (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.3.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{10000 (x^{2} + x^{2} (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{2} x + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.3.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 3 \cdot 2 x \cdot x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.3.1.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 3 \cdot 2 (x \cdot x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 3 \cdot 2 x^{2}) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 6 x^{2}) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.3.2

Addiere $x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$\frac{10000 (7 x^{2} + 2 x^{3} + 3 x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10000 (7 x^{2}) + 10000 (2 x^{3}) + 10000 (3 x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 10000 (2 x^{3}) + 10000 (3 x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 10000 (3 x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 ((- x - 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.7

Multipliziere $(- x - 3 - x^{2}) (2 x + 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- x (2 x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.8.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.8.8.1

Bewege $x$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.8.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.8.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 2 x^{3} - 3 x^{2})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.9

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- 2 x^{2}$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 5 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.10

Subtrahiere $6 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 5 x^{2} - 9 x - 9 - 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 5 x^{2}) + 10000 (- 9 x) + 10000 \cdot - 9 + 10000 (- 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.12

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.1.12.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} + 10000 (- 9 x) + 10000 \cdot - 9 + 10000 (- 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.12.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x + 10000 \cdot - 9 + 10000 (- 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.12.3

Mutltipliziere $10000$ mit $- 9$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000 + 10000 (- 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.1.12.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000 - 20000 x^{3}}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000 - 20000 x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.5.2.1

Subtrahiere $20000 x^{3}$ von $20000 x^{3}$ .

$\frac{70000 x^{2} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000 + 0}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.2.2

Addiere $70000 x^{2} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000$ und $0$ .

$\frac{70000 x^{2} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.3

Subtrahiere $50000 x^{2}$ von $70000 x^{2}$ .

$\frac{20000 x^{2} + 30000 x - 90000 x - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.5.4

Subtrahiere $90000 x$ von $30000 x$ .

$\frac{20000 x^{2} - 60000 x - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6

Faktorisiere $10000$ aus $20000 x^{2} - 60000 x - 90000$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.6.1

Faktorisiere $10000$ aus $20000 x^{2}$ heraus.

$\frac{10000 (2 x^{2}) - 60000 x - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6.2

Faktorisiere $10000$ aus $- 60000 x$ heraus.

$\frac{10000 (2 x^{2}) + 10000 (- 6 x) - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6.3

Faktorisiere $10000$ aus $- 90000$ heraus.

$\frac{10000 (2 x^{2}) + 10000 (- 6 x) + 10000 (- 9)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6.4

Faktorisiere $10000$ aus $10000 (2 x^{2}) + 10000 (- 6 x)$ heraus.

$\frac{10000 (2 x^{2} - 6 x) + 10000 (- 9)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6.5

Faktorisiere $10000$ aus $10000 (2 x^{2} - 6 x) + 10000 (- 9)$ heraus.

$\frac{10000 (2 x^{2} - 6 x - 9)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$