Analysis Beispiele

$\frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ als Funktion.

$f (d) = \frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (d)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (d)$ ermittelt wird.

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (d) = \int \frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}} d \cdot d$

Schritt 4

Da $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ konstant bezüglich $d$ ist, ziehe $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ aus dem Integral.

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} \int d d \cdot d$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $d$ nach $d$ gleich $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ als $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ um.

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5} \cdot 2} d^{2} + C$

Schritt 6.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(3 - 2 x)}^{5}$ .

$\frac{x}{2 \cdot {(3 - 2 x)}^{5}} d^{2} + C$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{x}{2 {(3 - 2 x)}^{5}}$ und $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 {(3 - 2 x)}^{5}} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (d) = \frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ .

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 {(3 - 2 x)}^{5}} + C$