Analysis Beispiele

$\int_{2}^{3} (3 - x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{2}^{3} 3 - x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{3} 3 d x + \int_{2}^{3} - x d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$3 x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - x d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$3 x]_{2}^{3} - \int_{2}^{3} x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Schritt 6.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Berechne $3 x$ bei $3$ und $2$ .

$(3 \cdot 3) - 3 \cdot 2 - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Schritt 6.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3$ und $2$ .

$3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$9 - 6 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3.3

Subtrahiere $6$ von $9$ .

$3 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Schritt 6.2.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.2.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Schritt 6.2.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Schritt 6.2.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Schritt 6.2.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Schritt 6.2.3.6.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Schritt 6.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2)$

Schritt 6.2.3.8

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 6.2.3.9

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Schritt 6.2.3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 - \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2.3.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.3.11.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$3 - \frac{9 - 4}{2}$

Schritt 6.2.3.11.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$3 - \frac{5}{2}$

Schritt 6.2.3.12

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 6.2.3.13

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 6.2.3.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 2 - 5}{2}$

Schritt 6.2.3.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.3.15.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 - 5}{2}$

Schritt 6.2.3.15.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$

Schritt 8