Analysis Beispiele

$\int {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x}$ an.

$\int \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 1.3

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C$

Schritt 3

Schreibe $- x^{- 1} + C$ als $- \frac{1}{x} + C$ um.

$- \frac{1}{x} + C$