Analysis Beispiele

$y = {(2 x + 3)}^{3} \sqrt{4 x^{3} - 1}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x^{3} - 1}$ als ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = {(2 x + 3)}^{3}$ und $g (x) = {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 4 x^{3} - 1$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $4 x^{3} - 1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $4 x^{3} - 1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{{(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 8.3

Bringe ${(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 8.4

Kombiniere $\frac{1}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ und ${(2 x + 3)}^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1] + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{3} - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 10

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{3}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 12

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 13

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2} + 0) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 14

Vereinfache Terme.

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Schritt 14.1

Addiere $12 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2}) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 14.2

Kombiniere $12$ und $\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 {(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{2} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 14.3

Kombiniere $\frac{12 {(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{12 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 14.4

Faktorisiere $2$ aus $12 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 15

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 ({(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 15.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Schritt 16

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = 2 x + 3$ .

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Schritt 16.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $2 x + 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Schritt 16.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Schritt 16.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $2 x + 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Schritt 17

Differenziere.

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Schritt 17.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 \cdot {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Schritt 17.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x + 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Schritt 17.3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Schritt 17.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Schritt 17.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [3])$

Schritt 17.6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 + 0)$

Schritt 17.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 17.7.1

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} \cdot 2$

Schritt 17.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}$

Schritt 18

Um $6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 20

Multipliziere ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 20.1

Bewege ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 ({(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 20.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 20.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 20.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{2}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 20.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{1} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21

Vereinfache $6 {(4 x^{3} - 1)}^{1} {(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 (4 x^{3} - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22

Vereinfache.

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Schritt 22.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + (6 (4 x^{3}) + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.2.1

Faktorisiere ${(2 x + 3)}^{2}$ aus $6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}$ heraus.

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Schritt 22.2.1.1

Faktorisiere ${(2 x + 3)}^{2}$ aus $6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}$ heraus.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.1.2

Faktorisiere ${(2 x + 3)}^{2}$ aus $(6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + {(2 x + 3)}^{2} (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.1.3

Faktorisiere ${(2 x + 3)}^{2}$ aus ${(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + {(2 x + 3)}^{2} (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)$ heraus.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2} + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.2

Faktorisiere $6$ aus $6 (2 x + 3) x^{2} + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 22.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 (2 x + 3) x^{2}$ heraus.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.2.2

Faktorisiere $6$ aus $6 \cdot 4 x^{3}$ heraus.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3}) + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.2.3

Faktorisiere $6$ aus $6 \cdot - 1$ heraus.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3}) + 6 (- 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.2.4

Faktorisiere $6$ aus $6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3})$ heraus.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3}) + 6 (- 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.2.5

Faktorisiere $6$ aus $6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3}) + 6 (- 1)$ heraus.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.2.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 (x^{2} x) + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 22.2.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x^{2 + 1} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.2.5

Addiere $2 x^{3}$ und $4 x^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 6 (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 22.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von ${(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{2} (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$