Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{2} - 2}{6 - 29 x}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x$ ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{2}}{x} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Schritt 2.1.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Schritt 2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Schritt 2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x}{1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Schritt 2.1.1.2.5

Dividiere $9 x$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Schritt 2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $- 29$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} - 29}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{2}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - 0}{\frac{6}{x} - 29}$

Schritt 4

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{6}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - 0}{0 - 29}$

Schritt 5

Da sein Zähler unbegrenzt ist, während sein Nenner sich einer konstanten Zahl nähert, nähert sich der Bruch $\frac{9 x - 0}{0 - 29}$ der negativen Unendlichkeit.

$- \infty$