Analysis Beispiele

$lim_{y \to - 2} \frac{4 - 3 y^{2} - y^{3}}{6 - y - y^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $y$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - 3 y^{2} - y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $y$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $y$ sich $- 2$ annähert.

$\frac{4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Schritt 4

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $y$ ist.

$\frac{4 - 3 lim_{y \to - 2} y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $y^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $3$ von $y^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $y$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $y$ sich $- 2$ annähert.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Schritt 9

Ziehe den Exponenten $2$ von $y^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $y$ .

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Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $- 2$ für $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $- 2$ für $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Schritt 10.3

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $- 2$ für $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Schritt 10.4

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $- 2$ für $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 4 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{4 - 12 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Schritt 11.1.3

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{4 - 12 - - 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Schritt 11.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{4 - 12 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Schritt 11.1.5

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$\frac{- 8 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Schritt 11.1.6

Addiere $- 8$ und $8$ .

$\frac{0}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Schritt 11.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 1 \cdot 4}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 4}$

Schritt 11.2.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{0}{8 - 4}$

Schritt 11.2.4

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$\frac{0}{4}$

Schritt 11.3

Dividiere $0$ durch $4$ .

$0$