Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} 1 = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$1 = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$1 = \frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2}$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$1 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$1 = x + 2$