Analysis Beispiele

$\int \frac{3 x^{5} + 2}{4 x^{2}} d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{3 x^{5} + 2}{x^{2}} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{- 2} d x$

Schritt 3

Multipliziere $(3 x^{5} + 2) x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} \int 3 x^{5} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

Schritt 4

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} \int 3 (x^{- 2} x^{5}) + 2 x^{- 2} d x$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} \int 3 x^{- 2 + 5} + 2 x^{- 2} d x$

Schritt 4.3

Addiere $- 2$ und $5$ .

$\frac{1}{4} \int 3 x^{3} + 2 x^{- 2} d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{4} (\int 3 x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

Schritt 6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} (3 \int x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{- 2} d x)$

Schritt 8

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{- 2} d x)$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (- x^{- 1} + C))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

$\frac{1}{4} (\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2}{x}) + C$

Schritt 10.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{4} (\frac{3}{4} x^{4} - \frac{2}{x}) + C$