Analysis Beispiele

$- \frac{1}{3} \int_{5}^{2} (x^{3} - 2) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$- \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{2} x^{3} - 2 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$- \frac{1}{3} (\int_{5}^{2} x^{3} d x + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + - 2 x]_{5}^{2})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2}$ und $- 2 x]_{5}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4} - 2 x]_{5}^{2}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Berechne $\frac{1}{4} x^{4} - 2 x$ bei $2$ und $5$ .

$- \frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 16 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{16}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{3} (\frac{4}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.3.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 4 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.5

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.6

Potenziere $5$ mit $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 625 - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.7

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 2 \cdot 5))$

Schritt 5.2.2.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10))$

Schritt 5.2.2.9

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}))$

Schritt 5.2.2.10

Kombiniere $- 10$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}))$

Schritt 5.2.2.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 10 \cdot 4}{4})$

Schritt 5.2.2.12

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.12.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 40}{4})$

Schritt 5.2.2.12.2

Subtrahiere $40$ von $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{585}{4})$

Schritt 5.2.2.13

Subtrahiere $\frac{585}{4}$ von $0$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{585}{4})$

Schritt 5.2.2.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{585}{4}$

Schritt 5.2.2.15

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{585}{4}$

Schritt 5.2.2.16

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{585}{4}$ .

$\frac{585}{3 \cdot 4}$

Schritt 5.2.2.17

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{585}{12}$

Schritt 5.2.2.18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $585$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.18.1

Faktorisiere $3$ aus $585$ heraus.

$\frac{3 (195)}{12}$

Schritt 5.2.2.18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.18.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Schritt 5.2.2.18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Schritt 5.2.2.18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{195}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{195}{4}$

Dezimalform:

$48.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$48 \frac{3}{4}$

Schritt 7