Analysis Beispiele

$\int (x^{2} + 2 + 4 x^{4}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int x^{2} + 2 + 4 x^{4} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 \int x^{4} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{x^{5}}{5} + C)$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Schritt 7.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + \frac{4}{5} x^{5} + C$