Analysis Beispiele

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Schritt 1.3

Separiere Brüche.

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Schritt 1.5

Separiere Brüche.

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Schritt 1.6

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

Schritt 1.7

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

Schritt 2

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

Schritt 3

Da die Ableitung von $- \csc (x)$ gleich $\csc (x) \cot (x)$ ist, ist das Integral von $\csc (x) \cot (x)$ gleich $- \csc (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

$- 4 (- \csc (x)) + C$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$4 \csc (x) + C$