Analysis Beispiele

$y = x^{2} - x^{5}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - x^{5}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{5}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$2 x - (5 x^{4})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2 x - 5 x^{4}$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$- 5 x^{4} + 2 x$