Analysis Beispiele

$f (x) = 3^{x} \ln (3)$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 3^{x} \ln (3) d x$

Schritt 3

Da $\ln (3)$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\ln (3)$ aus dem Integral.

$\ln (3) \int 3^{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $3^{x}$ nach $x$ ist $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$ als $\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$ um.

$\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $\ln (3)$ und $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \cdot 3^{x} + C$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $3^{x}$ mit $1$ .

$3^{x} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 3^{x} \ln (3)$ .

$F (x) =$ $3^{x} + C$