Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t)$

Schritt 1

Nehme die Ableitung von $\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sin ({(x^{2})}^{3})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x \sin ({(x^{2})}^{3})$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sin (x^{2 \cdot 3})$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x \sin (x^{6})$