Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 (x)$ an.

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

Schritt 1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

Schritt 2

Da $4 π$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4 π$ aus dem Integral.

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2$ und $0$ .

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 4.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 4.2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Schritt 4.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 4.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 4.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Schritt 4.2.2.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

Schritt 4.2.2.5

Addiere $\frac{8}{3}$ und $0$ .

$4 π \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.6

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

Schritt 4.2.2.7

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{32}{3} π$

Schritt 4.2.2.8

Kombiniere $\frac{32}{3}$ und $π$ .

$\frac{32 π}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{32 π}{3}$

Dezimalform:

$33.51032163 \dots$

Schritt 6