Analysis Beispiele

$\int (3 x^{3} + 5 x^{- 2} + 6 x^{2}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 3 x^{3} + 5 x^{- 2} + 6 x^{2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{3} d x + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{3} d x + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Schritt 5

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 \int x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + \int 6 x^{2} d x$

Schritt 7

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + 6 \int x^{2} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 6 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 6 \frac{x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{6 x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 9.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3} + C$

Schritt 9.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3 (1)} + C$

Schritt 9.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

Schritt 9.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{2 x^{3}}{1} + C$

Schritt 9.2.3.2.4

Dividiere $2 x^{3}$ durch $1$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 2 x^{3} + C$

Schritt 9.3

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{4} x^{4} - \frac{5}{x} + 2 x^{3} + C$