Analysis Beispiele

$\int \frac{x - 1}{x} d x$

Schritt 1

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$x - \ln (| x |) + C$