Analysis Beispiele

$\int (4 x - 1) (3 x + 1) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 4 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.4

Bewege $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.5

Bewege $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\int 12 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 12 (x^{1} x) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{1}) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 12 x^{1 + 1} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 d x$

Schritt 1.14

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\int 12 x^{2} + x - 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 12 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Schritt 3

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$12 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Schritt 8.2

Stelle die Terme um.

$4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$