Analysis Beispiele

$\int 4 \tan^{2} (x) d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int \tan^{2} (x) d x$

Schritt 2

Schreibe $\tan^{2} (x)$ in $- 1 + \sec^{2} (x)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$4 \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$4 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x)$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$4 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x)$

Schritt 5

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$4 (- x + C + \tan (x) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$4 (- x + \tan (x)) + C$