Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0^{+}} 9 x - 8 \sqrt{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0^{+}} 9 x - lim_{x \to 0^{+}} 8 \sqrt{x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 lim_{x \to 0^{+}} x - lim_{x \to 0^{+}} 8 \sqrt{x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 lim_{x \to 0^{+}} x - 8 lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$9 lim_{x \to 0^{+}} x - 8 \sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$9 \cdot 0 - 8 \sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$9 \cdot 0 - 8 \sqrt{0}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$0 - 8 \sqrt{0}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$0 - 8 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 6.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$0 - 8 \cdot 0$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $0$ .

$0 + 0$

Schritt 6.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0$