Analysis Beispiele

$(1 - \sqrt{x}) \cdot (1 - \sqrt[3]{x})$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [(1 - x^{\frac{1}{2}}) (1 - \sqrt[3]{x})]$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [(1 - x^{\frac{1}{2}}) (1 - x^{\frac{1}{3}})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 1 - x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 1 - x^{\frac{1}{3}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{3}}] + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{3}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 8.3

Bringe $x^{- \frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 10

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 11

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 12

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 14

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Schritt 15

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Schritt 17.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Schritt 18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Schritt 19

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Schritt 20

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21

Vereinfache.

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Schritt 21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3

Vereine die Terme

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Schritt 21.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.2

Schreibe $- 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ als $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ um.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.4

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.5

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.6

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7

Multipliziere $x^{\frac{2}{3}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 21.3.7.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3}})} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.4

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 21.3.7.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{6}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 21.3.7.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{- 3 + 4}{6}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.7.7.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.9

Schreibe $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ als $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ um.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 21.3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.11

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.12

Kombiniere $x^{\frac{1}{3}}$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.13

Bringe $x^{\frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}$

Schritt 21.3.14

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 21.3.14.1

Bewege $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 21.3.14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.14.3

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.14.4

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 21.3.14.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 21.3.14.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 21.3.14.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 21.3.14.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Schritt 21.3.14.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}$

Schritt 21.3.14.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{- 2 + 3}{6}}}$

Schritt 21.3.14.7

Addiere $- 2$ und $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 21.3.15

Um $\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.16

Um $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.17

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x^{\frac{1}{6}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 21.3.17.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{6}} \cdot 2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.17.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.17.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.17.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{3}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 + 3}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.3.19

Addiere $2$ und $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 21.4

Stelle die Terme um.

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$