Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ bei $2$ und $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

Schritt 4.3.3

Addiere $\frac{π}{4}$ und $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{2}$

Schritt 4.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.5

Multipliziere $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.3.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{π}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{8}$

Dezimalform:

$0.39269908 \dots$

Schritt 6