Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1^{+}} {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(x - 2)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 1^{+}} x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

${(lim_{x \to 1^{+}} x - lim_{x \to 1^{+}} 2)}^{2}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

${(lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 2)}^{2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

${(1 - 1 \cdot 2)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${(1 - 2)}^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

${(- 1)}^{2}$

Schritt 3.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1$