Analysis Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} \sqrt{64 - x^{2}}, 0 \leq x < 8 \\ 8, 8 \leq x < 16 \\ 16, x = 16 \end{cases}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich.

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Schritt 1.1

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt{64 - x^{2}}$ .

$[- 8, 8]$

Schritt 1.2

Vergleiche den Definitionsbereich von $\sqrt{64 - x^{2}}$ mit der Bedingung $0 \leq x < 8$ , um festzustellen, wo dieser Teil der Funktion definiert ist.

$[0, 8)$

Schritt 1.3

Da der Definitionsbereich von $8$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $8 \leq x < 16$ .

$[8, 16)$

Schritt 1.4

Da der Definitionsbereich von $16$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $x = 16$ .

$[16, 16]$

Schritt 1.5

Ermittle den Definitionsbereich durch Bilden der Vereinigungsmenge aller Intervalle, in denen die Funktion definiert ist.

$[0, 16)$

Schritt 2

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

$(0, 8] \cup [16, 16]$

Schritt 3

Gib den Definitions- und Wertebereich der abschnittsweisen Funktion an.

Definitionsbereich: $[0, 16)$

Wertebereich: $(0, 8] \cup [16, 16]$

Schritt 4